Проектирование автоматических межпланетных станций является очень ответственной задачей. Ошибки ранней стадии проектирования приводили к непоправимым результатам. Одной из проблем проектирования межпланетных станций является калибровка ВОГ используемых на участке спуска в атмосфере. Необходимость калибровки связана с изменением параметров ВОГ в течение, длительного межпланетного перелёта. В общем случае для калибровки ВОГ применяют стандартный метод, суть которого заключается в том, что ВОГ вращают, снимают их показания и сравнивают с параметрами вращения определёнными независимым методом.

Отличительной особенностью калибровки в условиях дальнего космического полёта является то, что ВОГ жёстко прикреплены к межпланетной станции и для их вращения мы должны вращать саму станцию. Это накладывает технические ограничения на возможные варианты вращения. Независимая информация о вращении может быть получена при помощи астродатчиков, которые также жёстко связанны со станцией.

В настоящей работе рассматривается не конкретная станция или конкретные ВОГ, а скорее автоматизированное рабочее место разработчика. Тем более, что полёт межпланетной станции со спускаемым аппаратом в ближайшее время не планируется. Это автоматизированное рабочее место является масштабируемым. В дальнейшем это автоматизированное рабочее место будет решать другие проблемы, связанные с космической техникой. Причем эти проблемы могут рассматриваться не отдельно взятые, а в совокупности. Причиной большого числа аварий связано с тем, что многие проблемы рассматривались изолированно друг от друга. При этом не учитывалось влияние одной проблемы на другую. Разработку такого автоматизированного места надо с чего-то начинать. Калибровка ВОГ была выбрана потому, что в настоящее время проблематика ВОГ наиболее хорошо изучена автором диплома.

Раздел II. Специальная Часть

Современное программирование не является линейным. Оно не описывается адекватно в виде последовательности операций. Для документирования современного программирования используют диаграммы языка UML http://ru.wikipedia.org/wiki/UML . Эти диаграммы поясняют документацию.

Настоящая работа содержит много разнородных частей. И для понимания их взаимосвязи целесообразно представить диаграмму. В этой диаграмме мы будем применять ассоциации следующих типов:

- использует теоретический раздел (пунктирная стрелка);

- импортирует данные (сплошная стрелка).

Структура документа представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Взаимосвязь разделов дипломной работы.

Часть I. Теоретическая

Эта часть содержит несколько разнородных разделов из разных областей физики и математики, которые впоследствии будут использоваться для разъяснения практической части работы.

Глава 2.1 Волоконно-оптический гироскоп (ВОГ).

Необходимость дальнейшего развития и совершенствования измерителей физических величин ставит перед специалистами и разработчиками необходимость решения проблемы улучшения технических характеристик этих устройств. Особые перспективы здесь при использовании волоконно-оптической техники. Это обусловлено тем, что оптические системы обладают огромной информационной емкостью, скоростью передачи информации и уникальными характеристиками. Поисковые исследования последнего десятилетия основаны на использовании новейших достижений волоконной оптики и оптоэлектроники для разработки датчиков систем инерциальной навигации, систем ориентации и стабилизации положения объектов для систем космического, наземного и морского базирования. К числу таких датчиков относится волоконно-оптический гироскоп (ВОГ).

§ 2.1.1 Принцип действия ВОГ.

Волоконно-оптический гироскоп является датчиком угловой скорости, который регистрирует вращение объекта в инерциальной системе координат.

Принцип действия оптического гироскопа основан на эффекте Саньяка. По круговому оптическому пути, как показано на рис. 1, благодаря расщепителю луча свет распространяется в двух противоположных направлениях. Если при этом система находится в покое относительно инерциального пространства, оба световых луча распространяются встречно по оптическому пути одинаковой длины. Поэтому при сложении лучей в расщепителе по завершении пути нет фазового сдвига. Однако, когда оптическая система вращается в инерциальном пространстве с угловой скоростью W, между световыми волнами возникает разность фаз. Это явление и называется эффектом Саньяка.

Пусть коэффициент преломления на оптическом пути n=1. При радиусе оптического пути, а время достижения расщепителя лучей светом, движущимся по часовой стрелке, выражается как:

(2.1.1)

в противоположном направлении —

(2.1.2)

Из формул (1) и (2) разность времени распространения двух световых волн с учетом c >> aW

(2.1.3)

Это означает, что появляется разность длины оптических путей

(2.1.4)

или, иначе говоря, разность фаз

(2.1.5)

Здесь S — площадь, окаймленная оптическим путем; k — волновое число.

Формула (2.1.5) вытекает из формулы (2.1.3) при допущении, что n =1 и оптический путь имеет круговую форму, но возможно доказать, что формула (2.1.5) является основной для эффекта Саньяка. Она не зависит от формы оптического пути, положения центра вращения и коэффициента преломления.

Рис. 2.1.1 Эффект Саньяка

На рис. 2.1.2 приведена структурная схема волоконно-оптического гироскопа. По сути это интерферометр Саньяка (см. рис. 2.1.1), в котором круговой оптический контур заменен на катушку из длинного одномодового оптического волокна. Часть схемы, обведенная штриховой линией, необходима для повышения стабильности нулевой точки.

Рис. 2.1.2 Принципиальная оптическая схема волоконно-оптического гироскопа

Благодаря совершенствованию технологии производства выпускается волокно с очень низкими потерями. Чтобы не повредить волокно, намотка производится на катушку радиусом несколько сантиметров. При этом не наблюдается сколько-нибудь заметного увеличения потерь. Можно создать сравнительно малогабаритный и высокочувствительный интерферометр Саньяка с катушкой небольшого радиуса (2...5 см), намотав на нее волокно большой длины. Сформировав оптимальную оптическую систему, можно измерять с высокой точностью изменения фазы (в инерциальной навигации — порядка 10^-6`рад), а затем из формулы (2.1.1) определять круговую скорость. Все это и составляет принцип работы волоконно-оптического гироскопа.

§2.1.2 Основные ошибки ВОГ

Характеристики ВОГ тесно связанны с характеристиками источника излучения, а также влиянием на ВОГ шумовых и дестабилизирующих факторов.

К шумовым факторам относятся:

- Колебания поляризации в оптическом волокне, например, преобразование линейной поляризации в круговую в одномодовом волокне

- Разность длины оптических путей для световых волн, идущих в противоположных направлениях, при динамической нестабильности спектра источника света

- Разность частот волн, идущих по волокну в противоположных направлениях, при колебаниях температуры

- Неравномерность распределения температуры вдоль волокна

- Изменение фазы выходного сигнала из-за эффекта Фарадея в волокне под воздействием колебаний магнитного поля Земли

- Колебания (в расщепителе луча) отношения интенсивности прямого и обратного луча вследствие оптического эффекта Керра

- Интерференция прямого луча и луча обратного рассеяния Рэлея

Стабильность выходного сигнала ВОГ определяется двумя основными составляющими:

1) Стабильностью нуля

2) Стабильностью выходной характеристики устройства

Стабильность нуля ВОГ:

Существенным дестабилизирующим фактором ВОГ является нестабильность нуля. Это связано с тем, что из-за дрейфа нуля ВОГ меняется интенсивность выходного сигнала, что может привести к ошибкам на выходе фотоприёмника.

Рис. 2.1.3 Сдвиг нуля ВОГ

При анализе характеристик ВОГ обычно считается, что его фотоприёмник (ФП) является идеальным, но на практике это предположение может не выполняться по ряду причин (например вследствие поляризационной селективности светочувствительного слоя ФП, дихроизма стыкуемого с ним отрезка световода.), что будет приводить к сдвигу нуля ВОГ. Неидеальность ФП должна сказываться на характеристиках ВОГ в той же мере, что и наличие полностью поляризованной компоненты в излучении источника.

Стабильность выходного сигнала:

Выходной сигнал ВОГ имеет вид:

(2.1.6)

Стабильность выходной характеристики устройства определяется стабильностью трёх основных параметров:

- коэффициента нелинейности

(2.1.7)

- масштабного коэффициента

- нестабильностью масштабного коэффициента

В данной работе мы займёмся уточнением этих параметров

Глава 2.2 Динамика твёрдого тела. Уравнения Эйлера.

В физике вращении твёрдого тела описывается уравнениями Эйлера. Мы выбираем в качестве фиксированных осей тела его главные оси инерции. Это упрощает вычисления, поскольку мы можем разделить изменение углового момента на компонент, который описывает изменение величины L и компонент, который компенсирует это изменение в направлении L. Тогда уравнения принимают вид:

(2.1.8)

где:

- угловой момент тела по отношению к пространственным осям,

— изменение углового момента тела по отношению к его фиксированным осям,

– скорость изменения углов Эйлера осей, связанных с телом, по отношению к пространственным осям.

— внешний вращающий момент.

Если мы заменим его компонентами:

, (2.1.9)

то мы можем заменить выражением:

(2.1.10)

Если мы выберем базовые вектора совпадающими с главными осями инерции тела, то первые три слагаемых равны , а остальные три это . Тогда уравнения в компонентной форме примут вид:

(2.1.11)

Выразим из этих уравнений угловые скорости:

(2.1.12)

Полученные уравнения будут использоваться в практической части для моделирования выходного сигнала ВОГ.

Глава 2.2. Применение кватернионов в кинематике

§2.2.1. Определения кватернионов

Вектор-скаляр

Кватернион представляет собой пару где — вектор трёхмерного пространства, а a — скаляр, то есть вещественное число. Операции сложения определены следующим образом:

(2.1.13)

Произведение должно быть дистрибутивно и

(2.1.14)

(2.1.15)

(2.1.16)

где обозначает скалярное произведение, а — векторное произведение. Антикоммутативность векторного произведения в последнем определении влечёт некоммутативность произведения кватернионов.

Через комплексные матрицы

Альтернативно, кватернионы можно определить как комплексные матрицы следующего вида с обычными матричными произведением и суммой:

, (2.1.17)

Здесь и обозначают комплексно-сопряжённые числа к и .

Такое представление имеет несколько замечательных свойств:

· комплексному числу соответствует диагональная матрица;

· сопряжённому кватерниону соответствует сопряжённая транспонированная матрица:

; (2.1.18)

· квадрат модуля кватерниона равен определителю соответствующей матрицы:

. (2.1.19)

Через вещественные матрицы

Кватернионы также можно определить как вещественные матрицы следующего вида с обычными матричными произведением и суммой:

$\begin{pmatrix} a & -b & -c & -d \\ b & \;\;a & -d & \;\; c \\ c & \;\;d & \;\; a & -b \\ d & -c & \;\; b & \;\; a \end{pmatrix}.$ (2.1.20)

При такой записи:

· сопряжённому кватерниону соответствует транспонированная матрица:

; (2.1.21)

· четвёртая степень модуля кватерниона равна определителю соответствующей матрицы:

. (2.1.22)

Стандартное определение –

Кватернионы можно определить как формальную сумму:

где a, b, c, d — вещественные числа, а i, j, k — мнимые единицы со следующим свойством: i² = j² = k² = ijk = − 1. Таким образом, таблица умножения базисных кватернионов: 1, i, j, k выглядит так:

	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	–1	k	–j
j