Исследование локальной сходимости алгоритма идентификации системы управления с запаздыванием

Содержание

Введение. 1

2. Исходные данные. 1

3. Численные результаты анализа. 2

Приложение А. Графики. 2

Приложение Б. Решение задачи при помощи универсальной научно технической программной среды. 11

Введение.

Система управления с запаздыванием имеет бесконечное число степеней свободы. Математически объекты с бесконечным числом степеней свободы аппроксисмируются объектами с конечным числом степеней свободы. Например, линейная стационарная система с запаздыванием аппроксимируется системой со следующей передаточной функцией:

Для выбора алгоритма идентификации cначала исследуют локальную сходимость, т. е. cходимость в окресности истинных значений параметров. Если локалная сходимость не обеспечивается, то незоможно добиться глобальной сходимости.

2. Исходные данные.

Проводилась иденификация системы, описываемой передаточной функцией (1). Праметры системы полагалились равными T₁ = 10, T₂= 100, n = 5, K = 1. Идентификация проводилась методом наименьших квадратов и начальное приближение действительных параметров выбиралось следующим образом:

T₁ = 9, T₂= 110, n = 5, K = 0.9.

3. Численные результаты анализа.

Результаты идентификации приведены в следующей таблице.

n	K	T1	T2	nT1		Уст. сходимость
1						-
2	0,988	30.11	84,35	60,22	0,0088820	+
3	0,994	17,84	93,97	53,52	0,0044192	+
4	0.988	12,80	97,82	51,2	0,0017707	+
5	1,00004	9,9961	100,0053	49,805	0,0000066	+
6	1,001	8,20	101,44	49,20	0,0012887	+
7	1,002	6,95	102,47	48,65	0,0022641	+
8	1,003	6,036	103,24	48,28	0,0030332	+
9	1,004	5,331	103,85	47,979	0,0036567	+
10	1,0044	4,773	104,34	47,73	0,0041733	+

Приложение А. Графики

Ниже приведены графики сравнительного анализа. Краным цветом изображена исходная зависимость, синим – результат идентификации.

n= 2.

n= 3.

n= 4.

n= 5.

n= 6.

n= 7.

n= 8.

n= 9.

n= 10.

Приложение Б. Решение задачи при помощи универсальной научно технической программной среды.

Решение задачи при помощи программной среды осуществляется по следующей схеме:

Опишем элементы данной схемы. Элемент Input представляет собой входной сигнал ситемы. Он описывается следующей формулой:

Фактически это фунция Хевисайда.

Элемент Function предсталляет собой динамическую систему с требуемым видом передаточной функции:

Элемент Accumulator накпливает результаты. На его выходе мы имеем выходной сигнал элемента Function как актуально существующую функцию. Следует различать значение функции в точке х (f(x)) и актульно сущесвующую функцию f. Элемент Function вычисляет значение зависящей от времени функции, а Accumulator саму функцию. Редактор свойств элемента Accumulator выглядит следующим образом:

Он определяет интревал и шаг вычисления функции. Элемент Graph содержит исходный сигнал, по которому проводится идентификация. Иными словами Graph содержит экспериментальные данные. Элемент Regression data осуществляет вычисление регрессионных данных, которые сравниваются с экспериментальными. Редактор свойств Regression data приведён ниже:

В данном случае f – это функция вычисленная Accumulator, x – вектор абсцисс графика экспериментальных данных, a – зарезервированная для дальнейших исследований константа. Элемент Processor осуществляет идентификацию. Его редактор свойств выглядит следующим образом:

На левой панели мы вибраем состав идентифицирумых параметров, на средней требуемую теоретическую выборку, которая равнивается с экспериметальноой выборкой, изображённой на правой панели.